自然数是用来表示实际存在的数学抽象，如果要讨论有多少的问题，自然数就足够了。存在的数字到底最大是多少呢？基本上我们不知道，就像我们不知道有多少个星球存在在这个宇宙中一样。
0是表示不存在的数学抽象，如果要讨论不存在的东西，0最合用了。
当然现实中的数学关闭不止有不存在和存在两种状态。当我们要讨论方向和关系的时候，自然数和0就无能为力了。比如我手里有10块钱，很好，自然数10就可以表示了，我银行里一分也没有，不错，0就可以了。那我还欠了我邻居老王10块钱怎么表示呢？写成10？那怎么和前面10区别呢？要明白两个10本质有着惊人的区别。因为他们和你的关系不一样。前面的10是你的，而后面的10不是你的。所以我们很聪明的创造了负数，-10，这下表示清楚了吧。
上面讨论的是最基本的数学模型。表示了数量的存在和存在之间的关系。而数学模型的复杂就是随着我们需要讨论的问题的复杂而展开的。
运算是用来表示关系变化的模型。加法是把两个存在放到一起来看最后的数量。减法则是从一个中拿走一些，然后看剩下多少。这里有一个概念就是逆运算，一个运算完成之后如何取消呢？做一个逆运算就可以了。加和减互逆，乘和除互逆，平方和开方互逆，还有呢？
1 乘法是用来表示什么关系的运算呢？除法呢？
2 两个整数加或减，只得到整数？那如果是乘和除呢？会得到什么？
3 有3个人分5个饼，应该用什么运算？那结果是什么呢？
4 乘和除是互逆的，是不是所有的乘法都可以用除法来取消呢？有没有例外？
分数和小数
分数就是分子和分母都是整数，却无法整除得到的结果。如果分母是10，那么我们就有.1, .2, .3等等。这个就是小数，分母是100，小数点之后就有2位。因为分母的整数可以无限大，所以分数可以无限变小。
如果分母不是10的乘方呢？分数怎么变小数？把分母变成10的乘方就可以了。1/4可以上下都乘25，得到25/100，多少？.25。其实除法法则就是如此，请说明吧。
质数的概念明白吗？这个概念有什么用呢？
那么如果分母无法变成10的乘方怎么办？比如1/3?其实分析10，得到质数2和5，只有单纯含有这2个质数的数字才可以变成10的乘方，否则不行。我们知道的质数现在有很多，而且还在越来越多，于是我们知道大部分分母是无法得到10的乘方的。计算会得到什么呢？我们得到有理数，有理数变成小数，就成了无限循环小数（尝试证明），当然是不是所有无限不循环小数都可以写成分数形式呢？
分数变成的小数一定是有理数，可是有理数就包括0到1之间所有的数字了吗？有没有例外呢？举例说明。
这样我们就有了无理数了。无理数＋有理数＋整数我们有了实数的概念，而整数是自然数＋0＋负的自然数组成的。
逆运算不完美，不总能逆过来。比如前面的分母不能是0的限制。还有一个例子：5乘以自己得到25，这个叫平方，他的逆运算就是开方，但是25开放是不是就是5呢？－5怎么样？也可以，对不对？问题来了，为什么可以？因为－1×－1＝1？所以－5×－5变成－1×5×（－1）×5，有了25×（－1）×（－1），有了25。那么为什么－1*-1=1?因为规定？为什么这么规定呢？
不完美的问题还在于，如果对－25开放会怎么样？可以按照上面处理一下，25×－1开方，现在问题简单了－1开方怎么处理？我们还是考虑逆运算，什么数字平方为－1呢？没有？至少在实数范围内没有。那么我们就肯定他确实存在又如何呢？很多我们不知道的东西都存在，我们不能因为我们不知道就说不存在吧？那这个东西又怎么表示呢？不如用i吧，说i平方等于－1，成了，我们有了一个我们还没有找到对应现实的东西叫i，看来不是所有数学模型都是有了现实才出现的。
这其实就是数学的魅力。你仿照现实建立了模型，然后运用规则，却发现模型给出了现实中我们没有认识到的结论。很好很好。相对论就是这么发明的。
含有i的数叫虚数？虚数的运算中最难的是除法。(7-i)/(3+2i)怎么算？
如果用直角坐标系来表示虚数怎么做？
